चार बिंदुओं $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ और $2a + c$ हैं,तो:

एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{c} = 7\hat{i} + \hat{j}$ हैं,उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = \alpha d$ और $b + c + d = \beta a$,तो $a + b + c + d$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$, $a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$, $a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$, और $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ है। यदि $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ चतुष्फलक $ABCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है, तो $2 \alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AC$ तथा $BD$ इसके विकर्ण हैं,तो विकर्णों और भुजाओं के बीच सदिश संबंध के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3 \hat{i} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ है,तो $m + n = $